Условия устной командной олимпиады ТЮМка 2008-2009
- Разрежьте квадрат на два равных пятиугольника.
- В городе Новые Васюки предприниматели всегда врут банкирам, банкиры — инвесторам, инвесторы — предпринимателям. Во всех остальных случаях они говорят правду. Однажды за круглым столом для обсуждения проблемы мирового кризиса собрались банкиры, инвесторы и предприниматели и каждый сказал своему правому соседу: «Я — инвестор». Сколько предпринимателей сидело за столом?
- Может ли наименьшее общее кратное двух натуральных чисел равняться их сумме?
- На доске 7×7 часть клеток покрашена в чёрный цвет, а часть — в белый. Известно, что в любом квадрате 2 на 2 содержится ровно три чёрные клетки. Каким может быть наибольшее число чёрных клеток на всей доске?
- Известно, что a и b — положительные числа. Докажите, что
. - Пятеро сидят под яблоней. У первого есть 81 яблоко, у остальных — разное количество. Вначале первый дает каждому из остальных столько яблок, сколько у того уже есть. После этого остальные по очереди делают то же самое. Когда они закончили, яблок у всех стало поровну. Сколько яблок было у каждого вначале?
- В треугольнике ABC угол A тупой, а перпендикуляры к сторонам AB и AC, восстановленные в точке A, делят сторону BC на три равные части. Найдите углы треугольника.
- У 5 оракулов есть 5 волшебных предметов: ложка, вилка, ручка, нож, свинья. Путешественник хочет узнать у какого оракула находится какой предмет. Оракулы правдивы, но отвечают исключительно односложно: «Да» или «Нет», к тому же, они не знают, какими предметами владеют остальные оракулы и на два вопроса подряд отвечать отказываются. Помогите Путешественнику определить у какого оракула какой предмет за наименьшее число вопросов.
- Найдите все натуральные решения уравнения n!k! = n! + k! + m! .
- Среди 18 человек любые двое либо дружат, либо враждуют друг с другом. Докажите, что найдутся четверо, которые либо все друг другу друзья, либо все друг другу враги.
05.10.08
- Второй этап, 1 тур
- Второй этап, 1 тур: условия высшей лиги
- Второй этап, 1 тур: условия первой лиги
- Второй этап, 2 тур
- Второй этап, 3 тур
- Первое информационное сообщение
- Турнирные таблицы
- Устная командная олимпиада
- Устная командная олимпиада: регламент
- Устная командная олимпиада: результаты
- Устная командная олимпиада: условия
Добавить комментарий